Как поставить квадратные скобки на клавиатуре? Квадратные скобки раскрыть


Что означают квадратные скобки в математике?

Что означают квадратные скобки в математике?

  • Квадратные скобки, как и круглые, часто применяются в математики при операции взятия целой части числа.

    Иногда уравнения берут в скобки не только круглые, но и квадратные, последние из которых являются скобками второго уровня: (5+1)8.

    Также квадратными скобками обозначают в математике векторное произведение векторов:

  • У квадратных скобок существуют различные функции - это и приоритет второго уровня действий, например когда они используются наравне с круглыми скобками; это и операция взятия целой части числа и векторное произведение векторов, и закрытые сегменты и др. Кроме того квадратные скобки могут использоваться и в цитатах, и в химии, и в программировании.

  • Это вектор , он показывает линию функции от какой точки идет прямая .

  • Квадратные скобки в математике, могут обозначать следующее:

    • Если по-простому то: большие скобки - квадратные, а quot;подскобкиquot; - круглые.
    • Операция взятия целой части числа.
    • Задание приоритета операций, в качестве скобок quot;второгоquot; уровня, например:

    (5+3)7.

    • Для векторного произведения векторов.
    • Коммутатор и анти коммутатор.
    • Помню, что используют их в высшей математике.
  • Квадратные скобки ( )- специальный символ, который используют не только в математике, но и в программировании, в русском языке, в химических науках и даже при изображении смайликов. Чаще всего они всегда парные и дополняют друг друга.

    В математике в квадратные скобки заключаются выражения, если они уже содержат скобки. В таких случаях кроме круглых скобок применяют квадратные. Сначала выполняются действия в круглых, а затем внутри квадратных скобках.

    Кроме того, квадратные скобки в математике используются для:

  • Квадратные скобки выполняют широкий спектр задач и могут использоваться не только в математике, но и в русском языке.

    В математике данные скобки могут использоваться наравне с круглыми в уравнениях, чтобы можно было разграничить действия и не путаться.

    Кроме того, квадратные скобки активно используются в уравнениях с векторами.

  • В математике применяются не только круглые скобки, но и квадратные.

    Квадратные скобки могут обозначать следующее:

    -операцию взятия целой части числа

    -векторное произведение

    -для задания приоритета операций

    -используются как альтернатива при записи матриц и векторов

    -одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств.

  • В математике так обозначают векторные значения,когда закрытые сегменты,коммутатор,антикоммутатор,при записи матриц,при объединении совокупности уравнений и неравенств,операция целого взятия числа,когда нужно обозначить в задании приоритета операций(аналогично круглым) в качестве скобок quot;второго уровняquot;.

  • В математике есть не только круглые, но и квадратные скобки, которые применимы в таких случаях как:

    1) В случае когда проводится взятие целой части числа в скобки уместно писать квадратные;

    2) Если речь идт о произведении векторов;

    3) Для выделения приоритетов в примерах и уравнениях;

    4) Квадратные скобки могут быть использованы во время записей векторов им матриц как альтернатива;

    5) также квадратная скобка объединяет в себе совокупности уравнений или же неравенств.

  • Помимо привычных круглых скобок в математике используют и квадратные скобки. В частности, квадратные скобки используют к качестве скобок второго уровня. То есть, если уравнение уже содержит круглые скобки (одну пару или больше), а уравнение нужно еще раз взять в скобки, то уравнение берут в квадратные, чтобы было легче воспринять большое количество скобок. В таком уравнении сначала решают выражение в круглых скобках, а затем уже в квадратных.

  • Квадратные скобки в математике обозначают приоритет второго уровня выполнения действий, указанных в этих скобках. Приоритет первого уровня обозначают круглыми скобками ( ), которые должны быть внутри квадратных. Например(7+16)*5=23*5=115. Но они могут применяться и для других целей.

  • Ответ bezdelnick опоздал лет на 40. Еще когда я в школе учился, уже отказались от внешних квадратных скобок. Только круглые!

    А когда-то да, применялось. Мне отец рассказывал. А еще более внешние, третьего уровня - были фигурные {}.

    Хотя так писать действительно удобнее, и меньше шансов запутаться в скобках, если пример достаточно сложный.

    Сейчас квадратные скобки используются для обозначения целой части числа: 1,3 = 1, 5,9 = 5, -3,8 = -4, -7,2 = -8.

    Подумай, почему отрицательные числа превращаются в -4 и -8, а не в -3 и -7.

    Еще квадратные скобки используются для обозначения определителя матрицы. Но ты, скорее всего, еще не знаешь этой темы.

    Я просто напишу, что это такое, а более подробно ты изучишь в институте.

    4 _ 5 = 4*7 - 3*5 = 28 - 15 = 13

    3 _ 7

    На подчеркивания не обращай внимания, они здесь вместо пробелов. Сайт пробелы съедает.

    Также квадратными скобками обозначаются закрытые множества, в которые входят концы отрезков.

    -1, 3) - это множество действительных от -1 до 3, причем -1 входит в множество, а 3 - не входит.

    И наконец, квадратной скобкой слева от нескольких уравнений обозначается их совокупность.

    Это когда должно выполняться хотя бы одно из уравнений, любое.

    3x + 5 = x^2

    12x - 1 = 0

    У этой совокупности 3 решения: 2 у первого уравнения и 1 у второго.

    В отличие от системы, которая обозначается фигурной скобкой. В системе должны выполняться все уравнения сразу.

    { 3x + 5 = x^2

    { 12x - 1 = 0

    У этой системы решений нет, потому что решения первого уравнения не подходят ко второму.

    Вс!

  • info-4all.ru

    Что в математике обозначают квадратные скобки( [ ...] ) ?

    Квадратными скобками в математике могут обозначаться: Операция взятия целой части числа. Для задания приоритета операций (аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня» — так легче различать вложенность скобок, например: [(2+3)·4]². Векторное произведение векторов: c=[a,b]=[a×b]=a × b. Закрытые сегменты; запись [1;3] означает, что в множество включены числа 1 \leq x \leq 3. В этом случае не соблюдается правило парности скобок, например, закрытый слева и открытый справа сегмент может быть обозначен как [x,y[ или [x,y). Коммутатор [A,B] \equiv [A,B]_- \equiv AB-BA\! и антикоммутатор [A,B]_+ \equiv AB+BA\,, хотя для последнего иногда используют фигурные скобки без нижнего индекса. Одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств (чтобы совокупность выполнялась, достаточно, чтобы выполнялось любое из уравнений) . Нотация Айверсона

    промежуток числовой прямой, в который входят крайние точки например (3,5)-здесь точки 3 и 5 не входят в промежуток, а квадратные скобки включают

    По мойму это как бы скобки в скобках! Большие скобки это квадтратные а "подскобки" это круглые.. . в 5 классе задолбали с этой темой!

    Квадратными скобками в математике могут обозначаться: Операция взятия целой части числа. Для задания приоритета операций (аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня» — так легче различать вложенность скобок, например: [(2+3)·4]². Векторное произведение векторов: c=[a,b]=[a×b]=a × b. Закрытые сегменты; запись [1;3] означает, что в множество включены числа 1 \leq x \leq 3. В этом случае не соблюдается правило парности скобок, например, закрытый слева и открытый справа сегмент может быть обозначен как [x,y[ или [x,y). Коммутатор [A,B] \equiv [A,B]_- \equiv AB-BA\! и антикоммутатор [A,B]_+ \equiv AB+BA\,, хотя для последнего иногда используют фигурные скобки без нижнего индекса. Одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств (чтобы совокупность выполнялась, достаточно, чтобы выполнялось любое из уравнений) . Нотация Айверсона .... КОРОЧЕ: сходи в wikipedia.org и БУДЕТ ТЕБЕ СЧАСТЬЕ.... тупо задавать вопросы... удел игрока. . P.S. Далее пошло из серии МАССИВОВ :)

    да в школе спишиш

    СМОТРИТЕ <img src="//otvet.imgsmail.ru/download/221276022_2fcb286bbdf8f1807ea5f368f4d37cef_800.jpg" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/221276022_2fcb286bbdf8f1807ea5f368f4d37cef_120x120.jpg" data-big="1">

    надо писькой варатить

    Квадратными скобками в математике могут обозначаться: Операция взятия целой части числа. Для задания приоритета операций (аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня» — так легче различать вложенность скобок, например: [(2+3)·4]². Векторное произведение векторов: c=[a,b]=[a×b]=a × b. Закрытые сегменты; запись [1;3] означает, что в множество включены числа 1 \leq x \leq 3. В этом случае не соблюдается правило парности скобок, например, закрытый слева и открытый справа сегмент может быть обозначен как [x,y[ или [x,y). Коммутатор [A,B] \equiv [A,B]_- \equiv AB-BA\! и антикоммутатор [A,B]_+ \equiv AB+BA\,, хотя для последнего иногда используют фигурные скобки без нижнего индекса. Одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств (чтобы совокупность выполнялась, достаточно, чтобы выполнялось любое из уравнений) . Нотация Айверсона

    touch.otvet.mail.ru

    Как поставить квадратные скобки на клавиатуре?

    Квадратные скобки – это один из специальных символов, который применяется в различных сферах: математике (для записи координат вектора), физике и химии (для записи комплексных химических соединений), литературе (для записи транскрипции, вставки в цитату авторского текста), программировании и прочих. Этот символ считается парным, то есть, его нужно открыть, а потом закрыть.

    Как поставить квадратные скобки на клавиатуре.

    Давайте рассмотрим, как поставить скобки на клавиатуре. На обычной клавиатуре квадратные скобки размещены на кнопках, которые соответствуют русским буквам «х» и «ъ». Для того чтобы открыть квадратную скобку, необходимо перейти в английскую раскладку и нажать на клавишу «х». Соответственно, для закрытия скобки, нажимаем на «ъ» тоже на английском языке. Это самый простой способ, как сделать квадратные скобки на клавиатуре.

    Таблица символов.

    Теперь рассмотрим еще один вариант как поставить квадратные скобки. Пользуясь этим способом, можно поставить не только квадратные скобки, но и много других символов. Нажимаем «Пуск», выбираем «Все программы», заходим в папку «Стандартные», далее «Служебные» и открываем «Таблица символов». Вот они, заветные квадратные скобки. Чтобы вставить скобки в ваш текст, выделите символ и скопируйте, а потом с помощью сочетания клавиш «Ctrl+V» добавьте его в нужное место.как поставить квадратные скобки на клавиатуре

    Офисные программы.

    При необходимости отобразить квадратные скобки в офисных приложениях (Word,Excel, Open Office), необходимо на панели инструментов выбрать меню «Вставка», затем «Символ», нажать на квадратные скобки и «Вставить». как поставить скобки на клавиатуре

    Простой способ.

    Ну и наконец, рассмотрим самый незамысловатый способ. В поисковую систему вводим слова «квадратная скобка» и копируем предложенный символ. квадратные скобки на клавиатуре как сделать

    В завершение дам вам один совет. Если вы написали много листов текста, и использовали при этом другие скобки, а вам необходимо поставить квадратные, то не обязательно все исправлять вручную. Нужно открыть строку поиска нажатием клавиш «Ctrl+F» и пишем туда символ, который вы ставили, а в строку «Замена» — тот символ, который вам нужен, в нашем случае это квадратные скобки. И нажимаем «Ок».

    komp.site

    Раскрытие скобок: правила, примеры, решения

    Раскрытие скобок является одним из видов преобразования выражения. В этом разделе мы опишем правила раскрытия скобок, а также рассмотрим наиболее часто встречающиеся примеры задач.

    Что называется раскрытием скобок?

    Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Например, заменить выражение 2·(3+4) на выражение вида 2·3+2·4без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

    Определение 1

    Под раскрытием скобок подразумевают приемы избавления от скобок и рассматривают его обычно в отношении выражений, которые могут содержать:

    • знаки «+» или «-» перед скобками, в которые заключены суммы или разности;
    • произведение числа, буквы или нескольких букв и суммы или разности, которая помещена в скобки.

    Так мы привыкли рассматривать процесс раскрытия скобок в курсе школьной программы. Однако никто не мешает нам посмотреть на это действие шире. Мы можем назвать раскрытием скобок переход от выражения, которое содержит отрицательные числа в скобках, к выражению, не имеющему скобок. К примеру, мы можем перейти от 5+(−3)−(−7) к 5−3+7. Фактически, это тоже раскрытие скобок.

    Точно также мы можем заменить произведение выражений в скобках вида (a+b)·(c+d) на сумму a·c+a·d+b·c+b·d. Такой прием также не противоречит смыслу раскрытия скобок.

    Вот еще один пример. Мы можем допустить, что в выражениях вместо чисел и переменных могут быть использованы любые выражения. Например, выражению x2·1a-x+sin(b)  будет соответствовать выражение без скобок вида x2·1a-x2·x+x2·sin(b) .

    Отдельного внимания заслуживать еще один момент, который касается особенностей записи

    www.zaochnik.com

    "[" и "]" квадратные скобки

    Открывающаяся квадратная скобка начинает определение класса символов, закрывающаяся квадратная скобка заканчивает это определение. Сама по себе закрывающаяся квадратная скобка не имеет специального значения. Если закрывающаяся квадратная скобка должна входить в класс символов, то она должна быть первым символом в определении (после начального "^", если нужно), либо должна быть предварена символом обратной косой черты "\".

     

    Класс символов совпадает с единственным символом в исходной строке. Этот символ должен входить в множество, определенное классом, либо, если в начале определения присутствует "^", не входить в это множество. Если требуется включить символ "^" в класс, то он должен быть либо не первым символом в определении, либо перед ним должен быть символ обратной косой черты "\".

    К примеру, класс символов [aeiou] совпадет с любой гласной буквой в нижнем регистре, в то время как [^aeiou] совпадет с любым символом, не являющимся гласной в нижнем регистре. Заметьте, что символ "^" это просто удобный способ задания множества символов путем перечисления символов, не входящих в это множество. Класс символов не является утверждением, он потребляет символ из исходной строки и не совпадает, если текущая позиция находится в конце исходной строки.

     

    Когда установлен режим сравнения без учета регистра, символы в определении класса представляют обе версии символа (в верхнем и в нижнем регистре). Так, к примеру, сравнение с классом [aeiou] в режиме без учета регистра будет успешным как для "A" так и для "a", а сравнение с классом [^aeiou] режиме без учета регистра будет неуспешным для "A", в то время как с учетом регистра оно было бы успешным.

     

    Символ перевода строки в классе символов никогда не рассматривается специальным образом, вне зависимости от установки опций PCRE_DOTALL и PCRE_MULTILINE. Так, сравнение [^a] с символом перевода строки всегда будет успешным.

     

    Символ минус "-" может использоваться для указывания диапазонов символов внутри класса. К примеру [d-m] совпадет с любой буквой между "d" и "m" включительно. Если символ минус "-" сам должен присутствовать в классе символов, то перед ним должен стоять символ обратной косой черты "\", либо он должен находится в позиции, когда его нельзя проинтерпретировать как указатель диапазона, то есть в начале или в конце определения класса.

     

    Запрещается указывать символ "]"  в качестве конца диапазона символов. То есть шаблон [W-]46] будет проинтерпретирован как класс из двух символов "W" и "-" за которым следует строка "46]" и, таким образом будет совпадение со строками "W46]" или "-46]". Тем не менее, если перед символом "]" стоит символ обратной косой черты "\", то он будет проинтерпретирован как конец диапазона. То есть [W-\]46] будет проинтерпретирован как единственный класс, состоящий из указания диапазона за которым указаны еще два отдельных символа. В качестве конца диапазона может также использоваться восьмеричное или шестнадцатеричное представление символа "]".

     

    Диапазоны указываются для набора символов ASCII. В диапазонах можно использовать числовые коды символов, к примеру: [\000-\037]. Если диапазон включает буквы и установлен режим проверки без учета регистра, то совпадение будет происходить с буквами в любом регистре. К примеру, объявление [W-c] эквивалентно объявлению [][\^`wxyzabc] в режиме без учета регистра.

     

    Типы символов \d, \D, \s, \S, \w и \W также могут использоваться в определениях классов символов, при этом они добавляют в класс символы, которым соответствуют. К примеру, [\dABCDEF] совпадет с любой шестнадцатеричной цифрой. Символ "^" может использоваться  совместно с типами символов в верхнем регистре для удобного задания более ограниченных наборов символов, чем те, которые получаются при использовании соответствующего типа символов в нижнем регистре. Так, к примеру [^\W_] совпадет с буквой или цифрой, но не с символом "_".

     

    Хотя любые не алфавитно-цифровые символы, за исключением "\", "-" и "^" (в начале), и завершающего "]" не имеют специального смысла внутри класса символов, ничто не запрещает предварять их символом обратной косой черты "\".

     

     

    informationworker.ru

    Три способа, как в "Ворде" поставить квадратные скобки :: SYL.ru

    О том, как в "Ворде" поставить квадратные скобки на клавиатуре, знает практически каждый. Но есть еще множество иных способов. Как раз о них и пойдет речь в данной статье. Мы разберем самые изощренные. Поговорим про ALT-код, про шестнадцатеричный код и про таблицу символов. Дочитайте статью до конца, чтобы узнать, как в "Ворде" поставить квадратные скобки тремя способами.

    Используем таблицу символов

    Самым распространенным способом является как раз тот, что задействует встроенную таблицу символов программы "Ворд". Сейчас, с ее помощью, мы разберемся, как поставить квадратные скобки в "Ворде" 2007-го года. Просим обратить внимание на то, что все действия будут проводиться именно в этой версии, но это не означает, что способ не подойдет и для других.

    Итак, для начала необходимо открыть саму таблицу со всеми символами. Для этого перейдите на вкладку "Вставка" и в правой части панели инструментов обратите внимание на кнопку "Символ". Если нажать на нее, появится подменю, в нем вам нужно выбрать "Другие символы..." - появится таблица.

    Как можно заметить, символов невообразимое количество, и среди всех них есть необходимые нам - квадратные скобки. Ясное дело, вручную их искать очень долго, поэтому проще воспользоваться поиском. Искать будем по коду знака. Код открывающей скобки - 005B, а закрывающей - 005D. Введите один из кодов в одноименное поле для ввода.

    По итогу вам необходимо будет нажать кнопку "Вставить", чтобы символ напечатался в документе. Это был первый способ, как в "Ворде" поставить квадратные скобки, но не последний. Теперь переходим к следующему.

    Используем шестнадцатеричный код

    Шестнадцатеричный код позволит намного быстрее поставить нужный символ, в отличие от предыдущего способа. Но его использование может кому-то показаться более сложным, но главное - во всем разобраться. Сейчас как раз разберемся, как в "Ворде" поставить квадратные скобки с помощью шестнадцатеричного кода.

    На самом деле в статье мы уже говорили о нем, когда мы совершали поиск нужного знака в таблице символов. Тогда необходимо было написать код знака - 005B или 005В. Это и есть шестнадцатеричные коды открывающей и закрывающей квадратной скобки. Сейчас нужно объяснить, как их вводить в сам документ.

    Итак, сначала определитесь, где вы будете открывать скобку. Установив в том месте курсор, введите соответствующий код. После этого остается нажать нужное сочетание клавиш - ALT+X. Чтобы поставить закрывающую скобку, нужно проделать те же манипуляции, только указать другой код.

    Используем ALT-код

    Сейчас будет разобран самый универсальный способ, он позволяет ставить квадратные скобки не только в программе "Ворд", но и за ее пределами, в отличие от предыдущих методов. Сейчас поговорим, как поставить квадратные скобки в "Ворде" 2010 года. Однако данная версия будет приведена в качестве примера, а все проделанные манипуляции подойдут абсолютно ко всем.

    Для начала уточним сами коды этих двух символов:

    • для открывающей - 91;
    • для закрывающей - 93.

    Зная код, можно смело начинать его вводить. Сначала установить курсор в нужное место, после, зажав клавишу ALT, начните вводить код. После того как вы отпустите ALT, появится нужный символ.

    www.syl.ru

    Как решать квадратное уравнение

    Как решать квадратные уравнения

    квадратное уравнение

    Алгоритм решения квадратного уравнения

    Речь идет о поиске только действительных корней квадратного уравнения.

    Шаг 1:  Записываем уравнение в стандартном виде

    В общем виде квадратное уравнение можно записать так:

    ax^2+bx+c=0

    Здесь a - любое ненулевое число, b,c  - любые числа, a x - то число, которое необходимо найти. Такой вид уравнения называют стандартным. Например, 2x^2-10x+20=0 - квадратное уравнение в стандартном виде, причем a=2, b=-10 и c=20. Число a называют старшим коэффициентом, число c - свободным коэффициентом. А все выражение вида ax^2+bx+c называют квадратным трехчленом.

    Типичная ошибка: считать, что b=10, то есть забыть про знак "-".

    Cтоит заметить, что все коэффициенты уравнения 2x^2-10x+20=0 можно уменьшить в 2 раза. Уравнение примет вид x^2-5x+10=0. Числа a, b и c, естественно, изменились (уменьшились!). Зато корни уравнения остались прежними. Поэтому всегда стоит проверять, а нельзя ли таким образом упростить уравнение, чтобы легче было далее находить корни.

    Итак, первым делом необходимо привести квадратное уравнение  к стандартному виду. Для этого можно раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, переносить слагаемые из одной части уравнения в другую (при этом слагаемые меняют знак). Например, 2x(x-1)+x=4(x-2)+2. Раскрываем скобки: 2x^2-2x+x=4x-8+2. Приводим подобные слагаемые: 2x^2-x=4x-6. Переносим все слагаемые из правой части в левую: 2x^2-x-4x+6=0 (повторю: такие слагаемые меняют свой знак).  И опять приводим подобные слагаемые: 2x^2-5x+6=0. Получим квадратное уравнение в стандартном виде. Причем a=2, b=-5 и c=6.

    Типичная ошибка: забыть поменять знак слагаемого при переносе.

    Типичная ошибка: перепутать слагаемые местами и неправильно определить коэффициенты. Например, x^2-3+4x=0. И кажется, что a=1, b=-3 и c=4. На самом деле, a=1, b=4 и c=-3.

    Интересный случай: предположим, что получилось уравнение 3x^2-3=0. Чему равно b? На этот вопрос не каждый может ответить уверенно. Ответ: b=0.

    Интересный случай: дано уравнение x(x+1)-2=x^2+2x. Мы смело раскрываем скобки и переносим x^2 и 2x из правой части в левую. Но после приведения подобных слагаемых получается уравнение -x-2=0.  Нет x^2! Ни о каком стандартном виде квадратного уравнения здесь не может быть и речи просто потому, что это не квадратное уравнение, а совсем другая история под названием "Линейное уравнение".

    Замечание: опытные в квадратных уравнениях математики советуют всегда делать коэффициент a положительным. Для этого левую и правую части уравнения всегда можно домножить на -1. Например, -3x^2+4x-10=0 заменим на 3x^2-4x+10=0. По-простому говоря, каждое слагаемое меняет знак. Да, это другое уравнение и коэффициенты другие. Но корни у него такие же, как и у исходного уравнения. Поэтому далее спокойно можно работать с новым. Зачем делать a положительным? Например, затем, чтобы было меньше арифметических ошибок, когда будем находить дискриминант. Что такое дискриминант, узнаем в следующем шаге.

    Шаг 2: Находим дискриминант.

    У нас есть квадратное уравнение в виде ax^2+bx+c=0. Вычисляем число D=b^2-4ac, которое называется дискриминантом квадратного уравнения. Например, для уравнения 2x^2-3x+1=0 дискриминант равен D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1.

    Типичная ошибка: часто вместо (-3)^2 пишут  -3^2, то есть забывают скобки, но это уже -9, а не 9.

    Типичная ошибка: неправильно определяют коэффициенты a, b и c

    Типичная ошибка: в слагаемом -4ac неправильно определяют окончательный знак. Например, в -4\cdot (-1)\cdot (-3) все-таки в итоге получается -12, а не 12.

    Редкая ошибка: дискриминант пишут с большой буквы, видимо, из уважения или считая, что это фамилия.

    Шаг 3: Находим корни уравнения

    У нас есть дискриминант D. Далее все зависит от его знака.

    Если D<0, то корней у уравнения нет. Ответ: корней нет. Вот так внезапно решение закончилось. Например, в уравнении x^2-x+1=0 дискриминант равен -3<0. Поэтому корней нет. Кстати, что это значит? Это значит, что какое бы число вы не выбрали, подстановка его в выражение x^2-x+1 вместо x никогда не даст 0. Проверим число 2, например: 2^2-2+1=4-2+1=3. Не ноль. То есть 2 - не корень. Аналогично с любым другим числом: ноль никогда не получится.

    Если D=0, то x=\displaystyle\frac{-b}{2a}. Числа a и b - это как раз те коэффициенты из стандартной записи уравнения. Например, в уравнении x^2-4x+4=0 дискриминант D=0. Тогда x=\displaystyle\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2. Ответ: 2.

    Типичная ошибка: неправильно подставляют b в формулу \displaystyle\frac{-b}{2a}. Ошибаются со знаком. Ведь если b=-3, например, то -b=3.

    Если D>0. То в ответе будет два корня, которые можно найти по формулам x=\displaystyle\frac{-b+\sqrt{D}}{2a} и x=\displaystyle\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}. Например, в уравнении x^2-5x+6=0 дискриминант D=1>0. Тогда x=\displaystyle\frac{5-\sqrt{1}}{2\cdot 1} и x=\displaystyle\frac{5+\sqrt{1}}{2\cdot 1}. Так как \sqrt{1}=1, то x=2 и x=3. Ответ: 2; 3.

    Замечание: часто для сокращения пишут две формулы в одной: x=\displaystyle\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.

    Замечание: иногда дискриминант может оказаться "некрасивым", например, D=137. Такое может быть, и терять самообладание не стоит. Совет один: перепроверить решение и, если ошибка не найдена, со спокойной совестью решать дальше. Чаще всего задачи придумывают так, чтобы дискриминант были полным квадратом (кстати, полезно выучить таблицу квадратов чисел от 1 до 20). Но иногда попадаются ответы вида -3\sqrt{2}\pm\sqrt{137}.

    Типичная ошибка: неправильно находят \sqrt{D}. Например, считают, что \sqrt{D}=\sqrt{9}=\pm 3. На самом деле, \sqrt{9}=3. Отрицательным выражение\sqrt{D} быть не может (по определению арифметического квадратного корня).

    Вот и весь алгоритм. Конечно, есть еще много деталей. Например, есть неполные квадратные уравнения, когда лучше решать способами без дискриминанта. Есть еще уравнения, сводящиеся к квадратным. Есть еще поиск комплексных корней квадратного уравнения (для ЕГЭ это излишне). Кстати, проверить свое решение квадратного уравнения всегда можно здесь. Далее стоит изучить теорему Виета, понять, а как возникает формула для дискриминанта, как быть с уравнением третьей степени.

    Полный пример решения квадратного уравнения.

    Условие

    Решить уравнение (2x+7)(7-2x)-x(x+2)=47

    Решение

    Согласно алгоритму, раскрываем скобки: 2x\cdot 7+2x\cdot (-2x)+7\cdot 7+7\cdot (-2x)-x\cdot x-x\cdot 2=47.На всякий случай, расписал все подробно. Но вообще такие действия надо научиться делать почти устно. Более того, лучше заметить, что к первому слагаемому применима формула сокращенного умножения, точнее, разность квадратов. Такие формулы позволяют значительно экономить время и силы (потренироваться можно здесь).Но продолжим решение: 14x-4x^2+49-14x-x^2-2x=47. Приводим подобные слагаемые и переносим 47 в левую часть уравнения: -5x^2-2x+49-47=0\Leftrightarrow -5x^2-2x+2=0.Изменим знак a: 5x^2+2x-2=0.Находим дискриминант. Так как a=5, b=2 и c=-2, то D=2^2-4\cdot 5\cdot (-2)=4+40=44. Дискриминант D>0, поэтому у уравнения два корня: x=\displaystyle\frac{-2+\sqrt{44}}{10} и x=\displaystyle\frac{-2-\sqrt{44}}{10}.Осталось заметить, что корни можно упростить, ведь \sqrt{44}=\sqrt{4\cdot 11}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{11}=2\sqrt{11}.Получаем окончательный ответ, который запишем одной формулой: x=\displaystyle\frac{-1\pm\sqrt{11}}{5}.Как видите, малейшая неточность в арифметических вычислениях - и весь труд в итоге напрасен.Поэтому стоит потренироваться выполнять арифметические вычисления устно и без ошибок.

    Ответ:  \displaystyle\frac{-1\pm\sqrt{11}}{5}

    Задачи для самостоятельного решения

    Номера 41, 42, 43, 51, 52, 53  (ответы находятся после условий)

    все статьи по математике

     

    www.itmathrepetitor.ru